Statistika 2*
O predmetu
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
- Pogoj za vključitev v delo je vpis v prvi letnik študija.
- Pogoj za pristop k izpitu so pozitivno opravljene domače naloge.
Vsebina
Linearne metode pri obdelavi podatkov: Linearna regresija, multipli in parcialni korelacijski koeficient, cenilke po metodi najmanjših kvadratov, izrek Gauss-Markova, kanonična redukcija linearnega modela, preizkušanje domnev, diagnostične metode, napovedovanje, posplošitve linearne regresije.
Analiza variance: Klasifikacija po enem faktorju, klasifikacija po dveh faktorjih, preizkusi značilnosti.
Ocenjevanje parametrov: zadostnost, kompletnost, nepristranskost, cenilke z enakomerno najmanjšo disperzijo, Rao-Cramérjeva meja, metoda največjega verjetja, metoda minimax, asimptotične lastnosti cenilk.
Preizkušanje domnev: Osnove (neslučajne in slučajne domneve, napake pri preizkušanju, moč preizkusa). Enakomerno najmočnejši preizkusi, Neyman-Pearsonova lema, preizkušanje v splošnih parametričih modelih, preizkušanje na podlagi razmerja verjetij, Wilksov izrek, preizkušanje v neparametričnih modelih.
Območja zaupanja: Konstrukcija, pivotne količine, lastnosti, asimptotična območja zaupanja. Konstrukcija intervalov zaupanja s bootstrap metodo.
Multivariatne metode: Metoda glavnih komponent, faktorska analiza, diskriminantna analiza, razvrščanje.
Osnove Bayesove statistike: Bayesova formula, podatki, verjetje, apriorne in aposteriorne porazdelitve, konjugirani pari porazdelitev, ocenjevanje parametrov v Bayesovi statistiki, preizkušanje domnev v Bayesovem okviru.
Cilji in kompetence
Pri predmetu bi postavili teoretične osnove statističnega modeliranja in obdelali osnovne sklope statističnega razmišljanja. Nekaj globlje matematično znanje je potrebno za dobro utemeljeno uporabo statistike. Spoznali bomo tudi osnove Bayesove statistike.
Predvideni študijski rezultati
- Znanje in razumevanje: Razumevanje pojma statističnega modela in matematičnega ozadja modeliranja, ocenjevanja in testiranja statističnih modelov.
- Uporaba: Močna teoretična podlaga statistike omogoča razumevanje temeljnih idej statistike na vseh področjih.
- Refleksija: Medigra med uporabo, statističnim modeliranjem, povratno informacijo iz drugih ved in spodbude iz uporabe za matematično razmišljanje.
- Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnosti so prenosljive na vsa področja statistike, saj so temeljne ideje statistike vsem področjem skupne. Razumevanje teh temeljnih idej, študentu omogoči širši pogled na statistiko in mu olajša proučevanje specifičnih metod nekega področja.