Vsebina

• Markovske verige v diskretnem času: Slučajni procesi in markovska lastnost. Teorija markovskih verig. Povezava s teorijo grafov in linearno algebro. Osnovna struktura verig. Časi prvih prehodov in vrnitev. Povrnljiva in minljiva stanja. Poljubno mnogo obiskov stanja. Ergodično obnašanje verige. Limitni izreki. Posebnosti v končnem.
• Markovske verige v zveznem času: Poissonov tok in Poissonov proces. Rojstni procesi: reševanje enačb Kolmogorova. Zvezna markovska lastnost. Naprejšnje in nazajšnje enačbe Kolmogorova in njihove rešitve. Stacionarna porazdelitev. Obratna pot do markovskih verig. Stabilnost in eksplozije. Diferencialne enačbe in generator polgrupe.
• Uporaba markovskih verig: Čakalni sistemi (rojstno smrtni čakalni sistem, čakalni sistem M/M/1, osnovni pojmi teorije strežnih sistemov, nekateri pomembni primeri čakalnih sistemov). Metoda Monte Carlo markovskih verig (Bayesova statistika in Monte Carlo simulacije, algoritma Gibbsov vzorčevalnik in Metropolis-Hastings, konvergenca algoritmov, aplikacije v finančni matematiki).

Cilji in kompetence

Pri predmetu obravnavamo vrsto posebnih verjetnostnih vsebin, pri katerih ni potrebno globoko teoretično predznanje, so pa pomembne za uporabo. Poudarek je predvsem na ergodični teoriji, tako v diskretnem kot zveznem času. uporabe vključujejo teorijo čakalnih sistemov ter MCMC metode.